打伤人的追诉期限根据伤害程度不同而有所差异，具体规定如下：
轻伤：
如果故意伤害行为导致被害人轻伤，追诉期限为5年。
重伤：
如果故意伤害行为导致被害人重伤，追诉期限为10年。
致人死亡或严重残疾：
如果故意伤害行为导致被害人死亡或严重残疾，追诉期限为20年。在20年之后，如果认为还有追诉必要的话，可以报请最高人民检察院核准继续追诉。
综上所述，打伤人的追诉期限主要依据伤害的严重程度而定，最长期限为20年，并且存在特殊情况下的延长追诉可能。
建议：在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
