<—前言—>

本文研究了 EQ1141G 型车用空压机的压缩机曲柄连杆机构。使用 Matla 程序设计语言进行曲轴连杆机构的运动学仿真，得到了压缩机活塞位移与曲轴转角的关系，以便计算压缩机各工作过程端点的活塞位移值，并确定对应时刻的曲轴转角值。

<—曲柄连杆机构的运动学分析—>

压缩机的曲柄连杆机构由曲轴、连杆和活塞等运动件组成，有两种主要形式：中心曲柄连杆机构和偏心曲柄连杆机构，其中前者被广泛应用于压缩机。

为了研究方便，我们可以将连杆的运动简化为两个质点的运动：一个是跟随曲柄销中心点B运动的部分，另一个是跟随活塞销中心点A运动的部分。这两个点之间始终保持着连杆长度为1的距离。

曲柄连杆机构的运动主要研究的是A点和B点的运动，即活塞的运动和曲柄销的运动。通过曲柄连杆机构的几何关系，可以确定活塞的位移、速度和加速度等运动参数。

空压机的曲柄连杆机构工作示意图如上图所示。图中，OB表示曲轴，O点为曲轴的旋转中心，B点为曲柄销的中心，AB表示连杆，A点表示活塞销，活塞集中在A点。当曲轴受到外界驱动力的作用下绕着O点旋转时，连杆AB作为摆动，使活塞沿着气缸中心进行往复运动。

根据上述几何关系，可以得到活塞的位移x表示如下：

在空压机的工作过程中，我们可以假设曲轴的旋转是等速的。令

可得v为：

<—基于Matlab的活塞运动规律计算—>

随着理论分析的深入，我们可以得到曲柄连杆机构的运动和动力关系式。这些关系式描述了曲轴转角为0时的机构特征，但它们的计算非常复杂。

过去，人们通常采用简化式的解析式或图解法来计算，以求得近似解。然而，这些近似解常常与真实情况存在误差，不能很好地指导工程设计人员进行计算。

近年来，随着计算机科技的发展，我们已经可以利用编程的方法，在计算机上精确地求解各种运动过程，使用复杂的计算关系式来提供准确的结果。

Matlab 是综合性工程应用软件，集科学计算、数据可视化和程序设计于一体。它在工程研究和计算机辅助分析中扮演着重要角色，并被广泛应用。Matlab 包含主包、Simulink 组件以及各种功能丰富的工具箱。

Matlab 提供了方便的编程环境，能够轻松实现曲柄连杆机构的运动计算公式的程序编写，以及计算和数据显示的功能。本文采用 Matlab 的 m 函数功能，对连杆机构的运动计算公式进行参数化，并编写了可参数驱动的计算程序。这样，我们可以方便地进行机构工作过程的计算和数据显示。

根据活塞运动方程式2-1、2-2、2-3 知，当曲柄半径r、连杆大小头中心距l、曲轴角速度ω确定后，活塞的位移x速度v加速度a均与曲柄转角θ有关以r、l、θ为设计参数，编写活塞运动计算的程序如下:

将活动曲线绘制成图表是可以展示运动规律的有效方式。根据图2-3至图2-5的描述，我们可以绘制相应的活动曲线来展示这些运动规律。

通过位移函数：Function PisDis(r,lw)可以轻松地获取活塞位移和曲轴转角之间的一对一关系。这种关系在表2-1中列示，以便于计算压缩机各个工作过程端点的数值。

<—曲轴连杆系多刚体动力学分析—>

曲柄连杆机构的动力学分析对于压缩机结构设计至关重要。它的主要任务是分析曲柄连杆机构中载荷的分布情况，并找出导致压缩机振动、曲轴旋转不均匀和不平衡惯性力的原因。通过这个分析，可以确定改善压缩机动力特性的措施。

此外，动力学分析还为压缩机的主要零件提供必要的数据，包括强度计算、刚度计算、磨损评估、振动分析和轴承负荷等方面。这些数据对于确保压缩机的稳定性、可靠性和性能优化非常重要。

压缩机在正常运行时会产生三类主要的作用力:首先是往复运动和不平衡旋转质量所产生的惯性力；其次是气体压力所造成的体积力；最后是接触表面相对运动产生的摩擦力。

在动力学分析中，通常不考虑构件自身重力和摩擦副之间的摩擦力，因此主要分析气体力和各构件的惯性力在曲柄连杆机构中的作用情况。

压缩机的工作过程中，曲柄连杆机构的受力情况如图3-1所示。为了为曲轴系统的动力学分析提供理论依据，下面将对上述曲柄连杆机构各部件的受力情况进行具体的分类和分析。

活塞力：当压缩机正常运行时，往复惯性力和气体力都作用在气缸中心线方向上。将它们的代数和称为活塞力，即：

压缩机在正常运行时，活塞力会随着曲柄转角的变化而变化，所以，

活塞销A出的分解力：在活塞销中心A处，活塞力可以分解为两个分力：一个是作用方向垂直于气缸轴线方向的侧向力N，它在旋转方向上对气缸施加压力时取正值，反之为负；另一个是沿着连杆轴线方向的连杆力F，它表示了连杆的受力情况，拉伸时取正值，压缩时取负值。这两个分力共同描述了活塞销中心A处连杆的受力情况。

曲柄销B处的分解力:曲柄销上的连杆力F可以被分解为两个分力：垂直于曲柄方向的切向力T和沿曲柄方向的法向力R。规定与曲轴旋转方向相反的切向力为正，而由曲轴中心指向外部的法向力也为正，反之则为负。它们的具体数值分别为：

阻力和倾覆力矩：连杆力FL沿着连杆轴线传递至曲柄销的中心点B，并对曲轴中心产生一个力矩My。其数值为：

该力矩与曲轴的旋转方向相反，起到阻止曲轴旋转的作用，被称为阻力矩。此外，连杆主轴颈上的作用力可以分解为垂直于轴承方向的力和侧向力，二者大小相等且方向相反，在压缩机内部构成一个力矩。其具体数值为：

阻力矩与倾覆力矩的方向相反，阻力矩会阻止曲轴的旋转，而倾覆力矩会导致立式压缩机倾倒的趋势。它们的大小相等，但作用的位置不同。倾覆力矩作用在机身上，而阻力矩作用在曲轴上。另外，在压缩机内部，这两个力矩不能相互抵消。

<—影响曲柄连杆机构动力的因素—>

在活塞式压缩机中，气体力会使气缸、中体、机身以及它们之间的连接螺钉等承受拉伸或压缩的载荷，这些力是内力，一般不会传递到机器的外部。

而往复惯性力和回转惯性力属于自由力，倾覆力矩也属于自由力矩，它们有可能传递到机器的外部并引发机器的振动。如果想要减小机器的振动，就必须从影响机器振动的各种因素入手。

通过分析，我们知道压缩机在工作过程中所产生的各种动力受到多种因素的影响，包括曲轴的转角、曲轴的转速、各构件的材料、曲轴连杆的结构参数（如曲柄半径r和连杆长度l）以及气体压力等。主要影响因素如下：

曲轴转角θ: 活力在活销A处和销B的分解力以及倾覆力矩都随着曲轴转角的变化而呈周期性变化。此外，阻力矩和倾覆力矩的大小还与连杆的摆角有关，而连杆的摆角大小可以表示为曲轴转角的函数关系式。因此，阻力矩和倾覆力矩的大小实质上仍然受到曲轴转角大小的影响。

曲轴转速n: 曲轴转速的大小决定了曲轴的角速度。曲轴转速增加会导致角速度增加，从而使压缩机内部的各种动力增大。其中，曲轴的角速度对于压缩机中的往复质量惯性力和不平衡旋转质量影响最为显著。

同时，往复惯性力和不平衡质量所产生的离心力将传递到压缩机的外部，引起机器的振动。因此，为了减小惯性力和离心力对压缩机造成的危害，应当选择合适的曲轴转速。

各构件的材料: 构件的质量是影响惯性力和离心力的主要因素之一。构件的质量取决于构件材料的密度和构件的体积。在保持构件体积不变的情况下，可以通过更换构件材料来改变构件的质量，进而改善惯性力和离心力所带来的影响。

曲柄半径r: 在连杆大小头的中心距不变的情况下，曲径与连杆大小头中心距之比随着曲柄半径的增大而增大。这导致各种动态力也随之增大。因此，为了减小各种动态力对曲轴连杆结构造成的危害，应该合理减小曲柄的半径。

连杆大小头的中心距l:在曲柄半径r保持不变的情况下，l的增大会导致曲柄半径与连杆大小头中心距之比不会随之减小。这会使各种动态力减小。因此，可以通过合理增大连杆大小头的中心距来减小动态力。否则，不仅会增加压缩机的结构大小，还会增加材料的消耗量。

<—结语—>

通过分析压缩机的工作原理和曲柄连杆机构的运动规律，可以使用 Matlab 编程语言来描述该机构的运动学计算公式，并编写参数驱动的计算程序。通过这个程序，可以得到 EQ1141G型压缩机活塞位移与曲轴转角之间的一一对应关系。

<—参考文献—>

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